(2010•永嘉县二模)如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m>1,连接OA,OB,OA⊥OB,作BC⊥x轴于C点,AD⊥x轴于D点.
(1)求证:mn=6;
(2)当S
△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使S
△POF:S
△QOF=1:2?若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2012•东台市一模)和谐商场销售甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.
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(2007•丽水)小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法,请你按有关内容补充完整:
复习日记卡片 |
内容:一元二次方程解法归纳 时间:2007年6月×日 |
举例:求一元二次方程x2-x-1=0的两个解 |
方法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解 解方程:x2-x-1=0. 【解析】
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方法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解.
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方法三:利用两个函数图象的交点求解 (1)把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标; (2)画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.
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(2010•永嘉县二模)我市名山雁荡山因“山顶有湖,芦苇丛生,秋雁宿之”故而山以鸟名,史称“东南第一山”,500多个景点分布于8个景区,在“五一”假期后,当地旅游局对甲、乙两个景区的游客满意度进行了抽查,如图反映了被抽查游客对两个景区的满意程度(以下称:游客满意度),分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级,并依次记为1分、2分、3分、4分.
(1)填空:甲景区的游客满意度分数的众数为______;乙景区的游客满意度分数的众数为______;
(2)分别求出甲、乙两个景区的游客满意度分数的平均值;(计算结果精确到0.01)
(3)请你根据所学的统计知识,判断哪个景区的游客满意度较高,并简要说明理由.
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(2010•永嘉县二模)阅读下题及证明过程:
已知:如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=EC,∠ABE=∠ACE
求证:∠BAE=∠CAE
证明:在△AEB和△AEC中
EB=EC( )
∠ABE=∠ACE( )
AE=AE( )
∴△AEB≌△AEC( )
∴∠BAE=∠CAE( )
上面的证明过程是否正确?若认为正确,请在各步后面的括号内填入依据:若认为不正确,请给予正确的证明.
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(2010•永嘉县二模)一个不透明的袋子中放有2个红球和4个白球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋子中任意摸出一个球,是红球的概率是多少?
(2)不增加其它颜色的球,只允许增加一种或减少一种颜色的球,现要求从袋子中任意摸出一个球,是红球的概率为
.请你提供所有的具体的调整方案.(要求通过列式或列方程解答)
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