2010年浙江省绍兴市区初中毕业生学业考试适应性检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中比-1小的数是（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．π

2. 难度：中等

（2008•大庆）已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠
B．x≠2
C．x≠2且x≠
D．x＞且x≠2

4. 难度：中等

以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

（2006•安徽）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．125°

6. 难度：中等

（2009•宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

7. 难度：中等

将多项式2a-3ab+4b²-5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“-”的括号里：以下答案不正确的是（ ）
A．2a-3ab+4b²-5b=+（2a-5b）-（3ab-4b²）
B．2a-3ab+4b²-5b=-（-4b²+3ab）+（2a-5b）
C．2a-3ab+4b²-5b=+（2a-3ab）-（5b-4b²）
D．2a-3ab+4b²-5b=+（2a-5b）-（-4b²+3ab）

8. 难度：中等

（2013•怀远县模拟）把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则（ ）
A．b=3，c=7
B．b=6，c=3
C．b=-9，c=-5
D．b=-9，c=21

9. 难度：中等

将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tan∠DAC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表：若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短线路距离是（ ）

A．20.6
B．21
C．22
D．23

二、填空题

11. 难度：中等

实数36的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

如果等腰梯形的一个底角为45°，腰长为10cm，则这个梯形的下底与上底的差为    cm．

13. 难度：中等

分解因式：a³+4a²+4a=    ．

14. 难度：中等

一位小朋友在一轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，其中∠ABC=120°，AB=60cm，BC=40cm，该小朋友将圆盘从A点滚动到C点，则其圆心所经过的路线的长度为    cm．

15. 难度：中等

（2009•青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是    个．

16. 难度：中等

如图，△ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE=2EC，O是DC与BE的交点，S_△DBO=a，S_△CEO=b，则a-b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•广安）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图所示的是一个物体的主视图、左视图、俯视图（主视图与左视图为全等的正三角形），根据图中数据（单位：厘米），请说出此物体的名称，并求出全面积．

19. 难度：中等

如图，图形N是由图形M旋转而得，利用直尺（不带刻度的）和圆规，求作旋转中心Q，并写出Q点坐标．

20. 难度：中等

（2007•黄冈）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．

21. 难度：中等

（2004•黑龙江）如图，是两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，现为甲，乙两人设计一个游戏，其规则如下：
①同时自由转盘转盘A，B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘．如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明道理．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A点坐标为（-8，0），B点坐标为（2，0），以AB为直径的圆P与y轴的负半轴交于点C．
（1）求图象经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）设M点为所求抛物线的顶点，试判断直线MC与⊙P的关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边上且与点B、C不重合，过点D作DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，已知BC=5，S_△ABC=S．
（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
（2）设BD=x，写出y=S_▱AEDF关于x的函数解析式，并求出▱AEDF的最大面积；
（3）若S_▱AEDF=S，求出BD的长．

24. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），点D是OA的中点；设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC与PD总相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O，P，D三点的抛物线的解析式；
（3）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．