Question

（2004•黑龙江）如图，是两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，现为甲，乙两人设计一个游戏，其规则如下：
①同时自由转盘转盘A，B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘．如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明道理．

Answer

游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解析】
这个游戏不公平，列表如下：

由上表所知总积数共24种，其中积是奇数的有6种，积是偶数的有18种，因此甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是．
把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，所以甲，乙获胜的可能性都为．
解法二：不公平．
∵P（奇）=；P（偶）=．
∴P（偶）＞P（奇）∴不公平．
新规则：（1）同时自用转动转盘A和B；

（2）转盘停止后，指针各指向一个数字，
用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，
则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．
理由：∵P（奇）=；P（偶）=，
∴P（偶）=P（奇），
∴公平．