2009年北京市通州区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•包头）9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．

2. 难度：中等

（2008•盐城）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．a²+a³=a⁶
D．a²-a³=a

3. 难度：中等

（2009•清远）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱体
B．圆锥体
C．立方体
D．长方体

4. 难度：中等

（2009•通州区二模）北京地区五月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，24，26，29（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．24℃，28℃
B．26℃，28℃
C．27℃，28℃
D．28℃，26℃

5. 难度：中等

（2009•通州区二模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2004•朝阳区）两圆的半径分别为3和4，圆心距为6，这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．外切
D．内切

7. 难度：中等

（2009•通州区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB于点D，则图中以弧CD与边CB、DB围成的阴影面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•贵阳）根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A．3n
B．3n（n+1）
C．6n
D．6n（n+1）

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•西城区二模）在函数y=中，自变量x的取值范围是   

10. 难度：中等

（2009•通州区二模）如果x²+x-1=0，则代数式x³+2x²-7的值为    ．

11. 难度：中等

（2008•扬州）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于    ．

12. 难度：中等

（2009•通州区二模）观察并分析下列数据，寻找规律：0，，-，3，-2，，-3，…那么第10个数据是    ；第n个数据是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•通州区二模）解方程组：

14. 难度：中等

（2007•吉林）先化简，再求值：•（x+3），其中x=．

15. 难度：中等

（2009•通州区二模）求证：关于x的一元二次方程x²-（2+m）x+1+m=0有两个实数根．

16. 难度：中等

（2007•河池）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
你所添加的条件为：______；得到的一对全等三角形是△______≌△______．

17. 难度：中等

（2008•江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

18. 难度：中等

（2009•通州区二模）已知二次函数y=x²-3x-4．
（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．

19. 难度：中等

（2008•广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：

平时
测验1	测验2	测验3	课题学习
成绩	88	72	98	86	90	85

（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．

20. 难度：中等

（2012•庆阳）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

21. 难度：中等

（2009•通州区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，DB平分∠ABC，AD=2，翻折梯形ABCD使点B与点D重合．
（1）画出翻折图形，并求出折痕的长；
（2）若BC=3AD，（1）中的折痕与底边BC的交点为E，求：的值．

22. 难度：中等

（2007•乌兰察布）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成-环套-环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数x（个）	1	2	3	4	…
彩纸链长度y（cm）	19	36	53	70	…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

23. 难度：中等

（2009•通州区二模）已知二次函数y=ax²-2ax+b（a≠0）的图象与x轴分别交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，直线y=-x+b经过点B、C，且B点坐标为（3，0）．
（1）求二次函数解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使得以点P、B、C、A为顶点的四边形是梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2009•通州区二模）阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+=c+的解是x₁=c，x₂=；
x-=c-（即x+=c+）的解是x₁=c，x₂=-；x+=c+的解是：x₁=c，x₂=，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+=c+（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+=a+的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•通州区二模）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．