2009年安徽省合肥市寿春中学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•陕西）-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

2. 难度：中等

（2009•襄阳）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁸÷a⁴=a²
C．a³+a³=2a⁶
D．（a³）²=a⁶

3. 难度：中等

（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

4. 难度：中等

（2006•芜湖）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22 150 000 000m³，用科学记数法可记作（ ）
A．221.5×10⁸m³
B．22.15×10⁹m³
C．2.215×10¹⁰m³
D．2215×10⁷m³

5. 难度：中等

（2007•枣庄）一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的（ ）


A．①，②
B．③，②
C．①，④
D．③，④

6. 难度：中等

（2008•芜湖）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

7. 难度：中等

解方程-3去分母得（ ）
A．1=1-x-3（x-2）
B．1=x-1-3（2-x）
C．1=x-1-3（x-2）
D．-1=1-x-3（x-2）

8. 难度：中等

（2012•包河区一模）近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加．从2006年底到2008年底城市绿地面积变化如图所示，则这两年绿地面积年平均增长的百分数为（ ）

A．7%
B．10%
C．11%
D．21%

9. 难度：中等

针对代数式x²-6x+10的值的说法，其中叙述错误的是（ ）
A．找不到实数x，使得x²-6x+10的值为0
B．只有当x=3时，x²-6x+10的值为1
C．x²-6x+10的值随x的变化而变化，x可取一切实数，所以该代数式没有最小值
D．当x取大于3的实数时，x²-6x+10的值随x的增大而增大，所以该式没有最大值

10. 难度：中等

（2005•枣庄）水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间关系如图2所示，某天0点到6点该水池的蓄水量与时间关系如图3所示，下列论断：
①0点到1点，打开2个进水口，关闭出水口；
②1点到3点，同时关闭2个进水口和1个出水口；
③3点到4点，关闭2个进水口，打开出水口；
④5点到6点，同时打开2个进水口和1个出水口．其中可能正确的论断是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•南通）计算：=    ．

12. 难度：中等

（2009•黑河）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2004•嘉兴）小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表．那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是    千克．

	鱼的条数	平均每条鱼的质量
第一次捕捞	20	1.6千克
第二次捕捞	10	2.2千克
第三次捕捞	10	1.8千克

14. 难度：中等

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），在函数y=（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、都在x轴上，则P₂的坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（2007•江西）计算：（-1）²⁰⁰⁷+|1-|-2sin60°．

16. 难度：中等

（2007•长沙）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）²，其中a=，b=．

17. 难度：中等

一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”．
（1）请你确定小刚此时所站的位置；
（2）若此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，请你在图中画出表示姐姐身高的线段．

18. 难度：中等

某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么它的利润率（按进货价而定）可增加10个百分点（即若原利润率为5%，则增长后为15%）．求该商品原来的利润率．

19. 难度：中等

（2008•邵阳）王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示．请结合图象，回答下列问题：
（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；
（2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”．你说有可能吗？请说明理由．

20. 难度：中等

（2008•呼和浩特）冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．
（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；
（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．

甲	10	12	14	16	21	25	30	38	40	50
乙	40	38	36	34	29	25	20	12	10	0
天数		3	4	4	4	8	1	1	1	2	2

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx的图象过点（-2，-4）、（1，5）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）根据图象回答：当y≤5时，对应的自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．
（1）请直接写出齐王的三匹马的所有可能的出场顺序；
（2）赛事规定，双方必须赛前确定三匹马的出场顺序，故田忌无法根据现场情况做出安排，为赢得比赛，田忌预先派人到齐王处探得情报，得知齐王第一场必出上等马．请通过分析说明，田忌应怎样安排马匹出场的顺序，才能使自己获胜的概率最大？

23. 难度：中等

（2012•包河区一模）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；勾是五时，股和弦的算式分别是．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．