2007年甘肃省白银等3市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

2. 难度：中等

（2007•白银）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注已售出服装型号的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．最小数

3. 难度：中等

（2007•白银）若两圆相交，则这两圆的公切线（ ）
A．只有一条
B．有两条
C．有三条
D．有四条

4. 难度：中等

（2007•白银）将方程=2-去分母化简后，得到的方程是（ ）
A．x²-2x-3=0
B．x²-2x-5=0
C．x²-3=0
D．x²-5=0

5. 难度：中等

（2007•白银）如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（ ）

A．140°
B．110°
C．70°
D．20°

6. 难度：中等

（2007•临夏州）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2007•白银）下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）
A．梯形
B．矩形
C．正方形
D．平行四边形

8. 难度：中等

（2007•白银）函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若0＜x₁＜x₂，则（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁=y₂
D．y₁、y₂的大小不确定

9. 难度：中等

（2007•白银）正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ）
A．4R=5r
B．3R=4r
C．2R=3r
D．R=2r

10. 难度：中等

（2007•白银）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm
B．3cm或8cm
C．3cm
D．8cm

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•白银）已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

12. 难度：中等

（2007•白银）若x²-6x+m是完全平方式，则m=    ．

13. 难度：中等

（2007•临夏州）某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为    米．

14. 难度：中等

（2007•白银）若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和（-2，0），则y随x的增大而    ．

15. 难度：中等

（2007•白银）如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是    ．

16. 难度：中等

（2007•临夏州）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm²）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为    ．

17. 难度：中等

（2007•白银）如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB=8，AC=6，则AD=    ．

18. 难度：中等

（2007•白银）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．取AB=1，则曲线DA₁B₁…D_1′A₂的长是    ．（结果保留π）

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•白银）计算：-2sin45°-cos60°．

20. 难度：中等

（2007•白银）如图，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和．

21. 难度：中等

（2007•白银）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

22. 难度：中等

（2007•白银）如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求：
（1）当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，踏板离地面的高度AD是多少米？
（2）秋千荡回到OC（最高处）时，小强荡该秋千的“宽度”AC是多少米？（结果保留根号）

23. 难度：中等

（2007•白银）某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：

品种/星期	一	二	三	四	五	六	日
甲	3	4	4	3	4	5	5
乙	4	3	3	4	3	5	6

（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？
（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．

24. 难度：中等

（2007•白银）某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

25. 难度：中等

（2007•陇南）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．
如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐标为（-13，-1.69），求：
（1）抛物线D₁OD₈的解析式；
（2）桥架的拱高OH．

26. 难度：中等

（2007•白银）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

27. 难度：中等

（2007•白银）两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．
（1）如图2，求当x=时，y的值是多少？
（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．