2006年浙江省丽水市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•丽水）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（ ）
A．1米
B．7米
C．-4米
D．-7米

2. 难度：中等

（2006•丽水）如图，sinA=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•丽水）如图是叠靠在一起的三根塑料管横截面示意图，它们表示的圆与圆之间位置关系是（ ）

A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

4. 难度：中等

（2006•丽水）如图，已知△ABC的外角∠ABD=140°，则∠A+∠C=（ ）

A．40°
B．50°
C．70°
D．140°

5. 难度：中等

（2006•丽水）按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求“神舟”六号飞船返回舱的温度在21℃±4℃之间，则该返回舱中温度t（℃）的范围是（ ）
A．17≤t≤25
B．25≤t≤17
C．t≥17
D．t≤25

6. 难度：中等

（2006•丽水）计算：（a+1）（a-1）的结果是（ ）
A．a²+1
B．a²-1
C．a²
D．2a

7. 难度：中等

（2006•丽水）如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

（2006•丽水）已知：方程组，把（2）代入（1），得到正确的方程是（ ）
A．x²+2（1-x）=1
B．x²+2（x-1）=1
C．x²+（1-x）²=0
D．x²+（1-x）²=1

9. 难度：中等

（2006•丽水）一元二次方程x²-5x+6=0的一个实数根x₁=2，则另一个实数根x₂=（ ）
A．3
B．-3
C．6
D．-6

10. 难度：中等

（2006•丽水）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

11. 难度：中等

（2006•丽水）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，请判断当x=1时，则二次函数y的情况是（ ）

A．y=0
B．y＞0
C．y＜0
D．无法判断

12. 难度：中等

（2006•丽水）如图，四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

（2013•福州）计算：=    ．

14. 难度：中等

（2006•丽水）若x≥0，=    ．

15. 难度：中等

（2006•丽水）已知：AD切⊙O于点A，B是⊙O上一点，若∠DAB=50°，则∠AOB=    度．

16. 难度：中等

（2006•丽水）如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S₁，S₂，S₃，如果S₁+S₂=S₃，那么△ABC的形状是    三角形．

17. 难度：中等

（2006•丽水）某商场利用转盘进行有奖促销活动，转盘扇形区域的圆心角及奖品设置如下表：小英有一次转盘的机会，能获奖得学习机的概率是    ．

	特等奖	一等奖	二等奖	三等奖	鼓励奖
圆心角	1°	10°	60°	90°	199°
奖  品	冰箱	彩电	学习机	自行车	笔记本

18. 难度：中等

（2006•丽水）选择-1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于    或    ．（只要求写出两个值）

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•丽水）计算：2²-+2sin30°．

20. 难度：中等

（2006•丽水）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点D作DE∥AB，交BC于点E，
（1）请你判断：线段DE把四边形ABCD分成两个图形，其中四边形ABED是______四边形，三角形DEC是______三角形；
（2）请选择以上你所判断的其中一个结论加以证明．

21. 难度：中等

（2006•丽水）一位青田华侨回乡访祖观光．他驱车到仙都游玩，在如图的一条南北走向的公路l上，汽车自A处由南向北前行时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示石笋C在他西北方向上，他继续向北前进4千米到达B时，发现石笋C在他南偏西60°的方向上．
（1）试在图形中作出石笋C到公路l的最短路径；
（2）求出石笋C到公路l的最短路径约为多少米？（结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

（2006•丽水）如下示意图，是我市香菇培植场常见的半地下室栽培棚，它由两部分组成，地上部分为半圆柱形四周封闭的塑料薄膜保温棚；地下部分为长方体的培植室，室内长30米，宽1.2米的地面上存放菌棒培育香菇．
（1）地下培植室内按标准排放菌棒，宽排放8袋，长每米排放4排，求能排放多少袋香菇菌棒？
（2）要建这样的保温棚约需多少平方米的塑料薄膜？（不计余料及埋在土里的塑料薄膜，结果精确到0.1平方米）

23. 难度：中等

（2006•丽水）如图，建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）．羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处．

（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；
（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到O.1米）

24. 难度：中等

（2006•丽水）为了探索三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F．

（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长L和面积S．（结果精确到0.1厘米）

	AC	BC	AB	r	L	s
图甲				0.6
图乙			5.0	1.0

（2）观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与L、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立？

25. 难度：中等

（2006•丽水）如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC=DE=6．
（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
①求证：△CQD∽△APD；
②连接PQ，设AP=x，求面积S_△PCQ关于x的函数关系式；
（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM=t，如图3．
①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；
②连接MN，求面积S_△MCN关于t的函数关系式；
（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？说明你的理由．