Question

（2006•丽水）如图，四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．
B．
C．1
D．2

Answer

由题意可得ABCD是一个边长为1的菱形，根据多边形的内角和公式求得正六边形的内角，从而得到菱形的内角的度数，过B作BE⊥AD于E，根据三角函数求得BE的长，从而再根据菱形的面积公式求得其面积．
【解析】
∵AB=AD=CD=BC=1，
∴四边形ABCD是个菱形
∵正六边形的内角=（6-2）×180÷6=120°
∴∠ABC=∠ADC=360°-120°×2=120°
∴∠A=∠C=60°
过B作BE⊥AD于E
直角三角形ABE中
∵AB=1，∠A=60°
∴BE=AB•sin60°=
S菱形ABCD=AD•BE=
故选B．