2006年云南省玉溪市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2013•曲靖）-2的倒数是    ．

2. 难度：中等

（2006•玉溪）当    时，分式有意义．

3. 难度：中等

（2006•玉溪）“我们免费上学了！”，根据义务教育免费规定，某校今年春季学期共免杂费79 200元，用科学记数法表示为    元．

4. 难度：中等

（2006•玉溪）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，∠DEF=50°，∠C=70°，则∠A=    度．

5. 难度：中等

（2006•玉溪）直线y=x-1不经过第    象限．

6. 难度：中等

（2006•玉溪）如图，半圆O的直径AB=10cm，PO=8cm，DC=2PC，则PC=    cm．

7. 难度：中等

（2006•玉溪）观察填空：各块图形之和为a²+3ab+2b²，分解因式为    ．

8. 难度：中等

（2006•玉溪）如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有    个．

9. 难度：中等

（2006•玉溪）如图，以边长为6的正△ABC的顶点A为圆心，作弧DE与BC相切，分别交AB，AC于点D，E，则弧DE的长为：    ．

10. 难度：中等

（2006•玉溪）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是    cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•玉溪）下列式子正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．a²•a³=a⁵
D．a²+a³=2a⁵

12. 难度：中等

（2006•玉溪）不等式组：的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2006•玉溪）下列图形中，轴对称图形的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

（2006•玉溪）二元二次方程组：的一个解是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2006•玉溪）如图，⊙O的直径CD⊥AB于点M，MD=2，AB=8，则CD长为（ ）

A．5
B．8
C．10
D．

16. 难度：中等

（2006•玉溪）化简：-（2a+1）的结果是（ ）
A．-4
B．-6
C．4a-4
D．4a-6

17. 难度：中等

（2006•玉溪）如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

18. 难度：中等

（2006•玉溪）如图，轴对称图形ABCDEFG的面积为56，∠A=90°，则点D的坐标是（ ）

A．（0，6）
B．（0，6.5）
C．（0，7）
D．（0，7.5）

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•玉溪）计算：-2006-2sin30°•tan45°．

20. 难度：中等

（2006•玉溪）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x₁，x₂，就能快速求出，…的值了．比如设x₁，x₂是方程x²+2x+3=0的两个根，则x₁+x₂=-2，x₁x₂=3，得．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

21. 难度：中等

（2006•玉溪）为增强学生的身体素质，迎接中考，某校从毕业班中抽取30名男生分成三组进行立定跳远测试，成绩如下：

第一组（米）	0.20	1.90	1.90	1.94	1.96	2.30	2.30	2.30	2.10	2.40
第二组（米）	0.70	1.68	2.10	2.70	1.92	1.92	2.20	2.60	1.92	2.26

（1）第一组数据的平均数是______，第二组数据的众数是______．
（2）第三组的成绩在1.95-2.45之间学生的频率是______．
（3）若成绩在1.95米以上（含1.95米）为合格，则哪个组的合格率最高？

22. 难度：中等

（2006•玉溪）阅读对话，求出人数．

23. 难度：中等

（2006•玉溪）如图1，过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下三角形纸片，将它平移到右边，平移距离等于平行四边形的底边长a．
（1）平移后的图形是矩形吗？为什么？
（2）图2中，BD是平移后的四边形ABCD的对角线，F为AD上一点，CF交BD于点G，CE⊥BD于点E，求证：∠2=∠1+∠3．

24. 难度：中等

（2006•玉溪）小强到玉溪大河游玩，发现旁边有形如抛物线的建筑物，便用身上携带的等腰直角三角尺测量建筑物中立柱AB的高．他站在离B点10步（每步0.5m）的地方，恰好视线经过A点，并且步测了OB是12步，OC是48步，他的眼睛离地面1.75m．根据小强测量的结果，求图中立柱AB的高及抛物线的解析式．

25. 难度：中等

（2006•玉溪）张老板有每套进价210元，售价300元的A牌子服装450套．现想一次性购进每套进价150元，售价300元的B牌子服装数套，但手里资金紧张，故与另一服装老板协商，形成如下转让意见：此时张老板面临两种选择：
①全部转让A牌子服装，转让资金都用于购进B牌子服装，只经营B牌子服装．
②转让部分A牌子服装，转让资金都用于购进B牌子服装，A，B牌子的服装都经营．
（1）写出y与x的一次函数关系式；
（2）假设相同时间内，上述选择都可按原售价销完服装．如何选择，利润最大？

转让套数x（套）	50	100	150	200	250	300	350	400	450
转让价格y（元/套）	205	200	195	190	185	180	175	170	165

26. 难度：中等

（2006•玉溪）如图，半径分别为4cm和3cm的⊙O₁，⊙O₂相交于A，B两点，且O₁O₂=6cm，过点A作⊙O₁的弦AC与⊙O₂相切，作⊙O₂的弦AD与⊙O₁相切．
（1）求证：AB²=BC•BD；
（2）两圆同时沿连心线都以每秒1cm的速度相向移动，几秒钟时，两圆相切？
（3）在（2）的条件下，三点B，C，D能否在同一直线上？若能，求出移动的时间；若不能，说明理由．