已知集合,,则 A. B. C. D.
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.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)(选修4—2 矩阵与变换)(本小题满分7分) 已知矩阵 ,向量. (Ⅰ) 求矩阵的特征值、和特征向量、; (Ⅱ)求的值. (2)(选修4—4 参数方程与极坐标)(本小题满分7分) 在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于. (Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系); (Ⅱ)若成等比数列,求的值. (3)(选修4—5 不等式证明选讲)(本小题满分7分) 已知正实数、、满足条件, (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ)若,求的最大值.
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(本小题满分14分) 已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx(m≥1). (Ⅰ)当时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值; (Ⅱ)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b]; (Ⅲ)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值,若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分) 某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且. (Ⅰ)设,求表达式,并求的定义域; (Ⅱ)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.
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(本小题满分13分) 已知,在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)当时,直线与平面所成的角的正弦值为,求的长度; (Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面与平面所成的角为,长方体的最高点离平面的距离为,请直接写出的一个表达式,并注明定义域.
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(本小题满分13分) 椭圆:与抛物线:的一个交点为M,抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F. (Ⅰ)若M,求和的标准方程; (II)求椭圆离心率的取值范围.
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(本小题满分13分) 随机变量X的分布列如下表如示,若数列是以为首项,以为公比的等比数列,则称随机变量X服从等比分布,记为Q(,).现随机变量X∽Q(,2).
(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX; (Ⅱ)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X.现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.
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已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为,则a= .
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在△中,,,,则等于 .
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已知,则的值等于 _.
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