.(本题满分14分) 设函数=(为自然对数的底数),,记. (Ⅰ)为的导函数,判断函数的单调性,并加以证明; (Ⅱ)若函数=0有两个零点,求实数的取值范围.
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(本题满分14分) 已知点A(2,0),. P为上的动点,线段BP上的点M满足|MP|=|MA|. (Ⅰ)求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点B(-2,0)的直线与轨迹C交于S、T两点,且,求直线的方程.
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(本题满分13分) 某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤. (Ⅰ)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式; (Ⅱ)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,并求最大值.
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(本题满分13分) 如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,AF=AB=BC=FE=AD. (Ⅰ)求异面直线BF与DE所成角的余弦值; (Ⅱ)在线段CE上是否存在点M,使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
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(本题满分13分) 已知数列的前项和为,满足. (Ⅰ)证明:数列为等比数列,并求出; (Ⅱ)设,求的最大项.
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(本题满分13分) 在锐角中,三内角所对的边分别为. 设, (Ⅰ)若,求的面积; (Ⅱ)求的最大值.
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若函数满足,则称函数为轮换对称函数,如是轮换对称函数,下面命题正确的是 ①函数不是轮换对称函数. ②函数是轮换对称函数. ③若函数和函数都是轮换对称函数,则函数也是轮换对称函数. ④若、、是的三个内角, 则为轮换对称函数.
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已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是 .
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已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为 .
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若函数为奇函数,则__________.
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