为虚数单位，则 （     ）

A. -2       B. 2         C. -2        D. 2

已知函数在取得极值

（1）求的单调区间（用表示）；

（2）设，，若存在，使得成立，求的取值范围.

【解析】第一问利用

根据题意在取得极值,

对参数a分情况讨论，可知

当即时递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: ,

第二问中， 由(1)知: 在，

，

在 

从而求解。

解:

…..3分

在取得极值, ……………………..4分

(1) 当即时  递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

已知函数, 其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求曲线的单调区间与极值.

【解析】第一问中利用当时，，

，得到切线方程

第二问中，

对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

解: (1) 当时，，

………………………….2分

   切线方程为: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分类: 当时, 很显然

的单调增区间为:  单调减区间: ,

, …………  11分

当时的单调减区间:  单调增区间: ,

,

已知函数，数列的项满足： ，（1）试求

（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

【解析】第一问中，利用递推关系,

,   

第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（数学归纳法证明）i) ,  ,命题成立

ii) 假设时，成立

则时，

综合i),ii) : 成立

已知函数

 (1) 若函数在上单调，求的值；

（2）若函数在区间上的最大值是，求的取值范围.

【解析】第一问，

, 、

第二问中，

由(1)知: 当时, 上单调递增  满足条件当时,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 当时, 上单调递增

  满足条件…………..10分

当时, 且 

…………13分

综上所述:

设是虚数，是实数，且

（1） 求的实部的取值范围

（2）设，那么是否是纯虚数？并说明理由。

【解析】本试题主要考查了复数的概念和复数的运算。利用

所以，  ，

第二问中，

由(1)知: , , 为纯虚数

【解析】
设

（1）

  ，

  ………………………..7分

(2)

由(1)知: , , 为纯虚数

用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，

当=________时，容器的容积最大.

已知复数，，并且，则的取值范围是_____________.

设 ，并且对于任意，成立，猜想的表达式__________.

用反证法证明命题“可被整除，那么中至少有一个能被整除”，那么反设的内容是________________________________.