设函数，．

⑴ 求不等式的解集；

⑵ 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，

以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.

⑴ 求证：、、、四点共圆；

⑵ 求证：.

已知函数.

⑴ 求函数的单调区间；

⑵ 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；

⑶ 设函数，. 过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.

如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.

⑴ 求的取值范围；

⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

⑴ 求证：平面平面；

⑵ 求二面角的大小.

2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.

⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；

⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；

⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.

在三角形中，.

⑴ 求角的大小；

⑵ 若，且，求的面积.

设集合，，   ，若，则实数的取值范围是____________.

双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为              .