《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织         尺布.(不作近似计算)

A.             B.             C.             D. 

已知两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（    ）

 A.         B.          C.         D. 

已知，是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心为，则（    ）

A.          B.           C.               D.

左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第一次到14次的考试成绩依次为，，…，，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（    ）

A.7               B.8            C.9           D.10 

“”是“的解集是实数集”的  （    ）

A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件

已知，，则集合的子集共有（    ）

A.个         B.个             C.个              D.个 

已知命题所有指数函数都是单调函数，则为（    ）

A.所有指数函数都不是单调函数           B.所有单调函数都不是指数函数

C.存在一个指数函数，它不是单调函数     D.存在一个单调函数，它不是指数函数

已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在

，使得. 试用这个结论证明：若函数

（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都

有.

已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称

点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.

（Ⅰ）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．