已知在与处都取得极值.

（Ⅰ） 求，的值；

（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.

如图所示，四棱锥,底面是边长为的正方形，⊥面，,过点作,连接．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若面交侧棱于点，求多面体的体积.

受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐. 在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋.某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作：，下表是该港口在某季每天水深的数据：

经过长期观察的曲线可以近似地看做函数的图象.

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的近似表达式；

（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

已知数列满足：，

(Ⅰ) 求证：数列是等差数列并求的通项公式；

（Ⅱ） 设，求证：.

随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？

（Ⅲ）已知，，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.

如图1，小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为             ．（用含有的式子表示，为正整数）

某程序框图如右图所示，若判断框内，且时，输出的，则判断框内应为        ．

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 /100（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80/100（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2013年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为______．

已知一条直线的参数方程是，另一条直线的方程是，则两直线的交点与点间的距离是         ．

若向量的夹角为，，则=       .