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4-1（几何证明选讲） 如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90o．以AB为直径的圆0交AC于点E点D是BC边的中点，连0D交圆0于点M （I）求证：0，B，D，E四点共圆； （II）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB 
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已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）． （1）求f（x）的单调区间； （2）若a=1，且b≠0，函数  ，若对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围． |
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已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=-1的距离． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值． 
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 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC= AD，E是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥CD； （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积； （Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值． |
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某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同． ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率； ②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望． |
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 如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进 km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离． |
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随机地向区域 内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于 的概率为 ．
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已知数列{an}满足a1=1，an+an+1= （n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan= ．
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如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若 =0，则ω= ．
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已知点F是双曲线 （a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ．
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