α：与整数的差为 的数；β：整数的 ．若 = ，则A B所以α是β的 条件．
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线性方程组 的增广矩阵是 ．
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已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n． （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数； （Ⅱ）求证：n＞m； （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足  ，并确定这样的x的个数． |
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设椭圆M： （a＞b＞0）的离心率为 ，长轴长为 ，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）求证|AB|=  ；（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值． |
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已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，S4=2S2+4， ， （1）求公差d的值； （2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范围 （3）若  ，判别方程Sn+Tn=2009是否有解？说明理由． |
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据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则销售量将减少mx%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%，其中m为正常数． （1）当m=  时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求m的取值范围． |
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 如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证： （1）AB⊥平面CDE； （2）平面CDE⊥平面ABC； （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE． |
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 如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限． C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为 ，△AOB为直角三角形．（1）求sin∠COA； （2）求BC的长度． |
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给出定义：若m- ＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，  ]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=  （k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=f（x）在[-  ， ]上是增函数．其中正确的命题的序号 ． |
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| 设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有 个． | |
