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已知数列{an}的前n项和是Sn，满足Sn=2an-1． （1）求数列的通项an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}满足  ，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若对任意的x∈R，恒有Tn＜x2-ax+2成立，求实数a的取值范围． |
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 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，D、E分别是BB1、CC1的中点，M是DE的中点． （1）求证：DE⊥平面AMA1； （2）求三棱锥A1-ADE的体积； （3）求二面角A-DA1-E的余弦值． 
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我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了n位居民某年的月均用水量（单位：吨）．根据所得的n个数据按照区间[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]进行分组，得到频率分布直方图如图 （1）若已知n位居民中月均用水量小于1吨的人数是12，求n位居民中月均用水量分别在区间[2，2.5）和[2.5，3）内的人数； （2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的概率．（精确到0.01．参考数据：0.619≈0.012，0.6110≈0.0071） 
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在锐角三角形ABC中，BC=1， ， ．（1）求AC的值； （2）求sin（A-B）的值． |
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 如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为 ．
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| （不等式选讲选做题）|x-3|+|x-5|≥4的解集是 ． | |
直线ρcosθ=2截圆 （θ为参数）所得的弦长为 ．
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在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．
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随机变量X的分布列如下：若 ，则DX的值是 ．
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