计算 = ．
|
|
如图，椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率； （2）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P，Q，若△PF2Q的面积是  ，求此时椭圆的标准方程．
|
|
|
设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0． （Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程； （Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
|
已知等差数列{an}的前n项之和为Sn，且 ．（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足对任意的正整数m，n都有bm+n=bmbn，且  ．对数列{anbn}的前n项和Tn． |
|
|
如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC， （1）求证：BE∥平面PDA； （2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB． 
|
|
|
已知新星电子设备厂有男技术员45人，女技术员15人，技术部按照分层抽样的方法组建了一个由4人组成的核心研发小组． （1）求某技术员被抽到的概率及核心研发小组中男、女技术员的人数； （2）经过一年的交流、学习，这个研发小组决定选出两人对某项研发的产品进行检验，方法是先从小组里选出1人进行检验，该人检验完后，再从小组内剩下的技术员中选1人进行检验，求选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率； （3）检验结束后，第一次进行检验的技术员得到的数据为68，70，71，72，74，第二次进行检验的技术员得到的数据为69，70，70，72，74，请问哪位技术员的检验更稳定？并说明理由． |
|
已知 且满足 ．（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期； （2）在锐角三角形ABC中，若  ，且AB=2，AC=3，求BC的长． |
|
|
有下列五个命题： ①若  ，则一定有 ；②∃x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny； ③∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点  ；④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0； ⑤  与 的夹角为锐角的充要条件是 ．其中正确命题的序号是 ．（将正确命题的序号都填上） |
|
如图，F1、F2为双曲线 的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ．
|
|
已知x，y满足不等式组 ，则目标函数z=2x+y的最大值为 ．
|
|
