设函数f（x）=lnx- ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=  时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+  ax2+bx+ （0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤ 恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值． |
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已知圆 及点C2（2，0），在圆C1上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线C1P于点M．（1）当点P在圆C1上运动时，求点M的轨迹E的方程； （2）设轨迹E与x轴交于A1，A2两点，在轨迹E上任取一点Q（x，y）（y≠0），直线QA1，QA2分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标． |
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如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA． （1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB； （2）若二面角B-AB1-C1的余弦值为  ，设 ，求λ的值．
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为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如如图所示 （Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？ （Ⅱ）若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． 
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已知数列的前n项和为Sn，且满足 ．（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=log2an，  ，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围． |
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| 设x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，那么实数a的取值范围是 ． | |
已知函数 的图象在点A（x，y）处的切线斜率为1，则tanx= ．
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| 从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则cos∠MPF= ． | |
在 （n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为-32，则 的系数等于 ．
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已知点P是椭圆： + =1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且 • =0，则|OM|的取值范围是（ ）A．[0，3） B．（0，2  ）C．[2  ，3）D．[0，4] |
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