如图，F1、F2分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）已知△AF1B的面积为40  ，求a，b 的值．
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 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1； （Ⅱ）如果AB=2，AE=  ，OE⊥EC1，求AA1 的长． |
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若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率； （Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数． |
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设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+ +b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值； （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=  ，求a，b的值． |
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设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长． |
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若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则 （写出所有正确结论编号） ①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等 ③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． |
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| 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|= ． | |
| 若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a= ． | |
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ．
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设向量 =（1，2m）， =（m+1，1）， =（2，m），若（ + ）⊥ ，则| |= ．
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