在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足 =t +（1-t） （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．（1）求证：  ⊥ ；（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由． |
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已知数列{an}的前n项和Sn，且 对一切正整数n恒成立．（1）证明数列{an+3}为等比数列； （2）数列{an}是否存在三项构成等差数列？若存在，求出一组；若不存在，请说明理由． |
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 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．（1）求异面直线PD一AE所成角的大小； （2）求证：EF⊥平面PBC； （3）求二面角F-PC-B的大小． |
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甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是 ，甲、丙两人都做错的概率是 ，乙、丙两人都做对的概率是 ．（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率； （2）求做对该题人数随机变量ξ的分布列和Eξ． |
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， ．（1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积． |
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| 对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ． | |
| 编辑一个运算程序：2*2006=1，（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的输出结果为 ． | |
已知f（x）=x2-6x+5且，x，y满足 ，则 的最大值 ．
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已知函数 则 的值是 ．
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 （n∈N*）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn（Fn+In）的值为（ ）A．1 B．2 C．4 D．与n有关的数 |
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