若集合M={y|y=2x，x∈R}， ，则M∩P=（ ）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0} |
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已知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，且a1=f（d-1），a5=f（2d-1），b1=f（q-2），b3=f（q）． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，都有  成立，求Sn． |
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设函数f（x）=px- -2lnx，且f（e）=pe- -2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．（1）求p与q的关系； （2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （3）设  ，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围． |
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如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|=3km，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km． （1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程； （2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于  ，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
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 已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为 的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．（1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由． |
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正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2，D，E分别是BB1，CC1的中点． （Ⅰ）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积； （Ⅱ）求证：BE∥平面ADC1； （Ⅲ）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1． 
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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB= ，bsinA=4．（Ⅰ）求cosB和边长a； （Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值． |
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若不等式 对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是 ．
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 如图，已知F1，F2是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 ．
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给出下列四个命题： ①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件； ②函数y=sin（2x-  ）的图象沿x轴向右平移 个单位所得的函数表达式是y=cos2x；③函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）； ④设O是△ABC内部一点，且  ，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）． |
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