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已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若方程f （x）=  在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）（Ⅲ）设常数p≥1，数列{an}满足an+1=an+ln（p-an）（n∈N*），a1=lnp，求证：an+1≥an． |
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已知双曲线 的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．（1）求双曲线的方程； （2）证明：B、P、N三点共线； （3）求△BMN面积的最小值． |
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某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． （Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=  ；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ |
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已知数列{an}的前n项和sn满足 （a＞0，且a≠1）．数列{bn}满足bn=an•lgan（1）求数列{an}的通项． （2）若对一切n∈N+都有bn＜bn+1，求a的取值范围． |
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=1=AB=2点E是AB上的动点，点M为D1C的中点． （1）当E点在何处时，直线ME∥平面ADD1A1，并证明你的结论； （2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角A-D1E1-C的大小． 
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设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是 （m，  ），求cos（ ）的值；（Ⅱ）设函数  ，求f（a）的值域． |
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已知对任意平面向量 =（x，y），把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量 =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转 后得到点的轨迹是曲线x2-y2=2，则原来曲线C的方程是 ．
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在平面直角坐标系xoy中，已知集合A= ，则集合B={（2x+y，x-2y）|（x，y）∈A}表示的平面区域的面积为 ．
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| 已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 ． | |
| 已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f-1（x），则不等式|2f-1（x2-2）+1|＜5的解集为 ． | |
