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在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求： （1）最多取两次就结束的概率； （2）整个过程中恰好取到2个白球的概率； （3）取球次数的分布列和数学期望． |
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下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y．设x，y为随机变量（注：没有相同姓名的学生） （1）x=1的概率为多少？x≥3且y=3的概率为多少； （2）a+b等于多少？当y的期望为  时，试确定a，b的值．
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甲、乙二人进行一场象棋比赛，约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，比赛结束．假设一盘比赛中，甲胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各盘比赛结果相互独立．已知前4盘中，甲乙比成平局．（结果用分数表示）（1）求再赛4盘结束这场比赛的概率； （2）求甲获得这场比赛胜利的概率． |
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已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认） （I）求检验次数为3的概率； （II）设检验次数为5的概率． |
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某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验． （I）求从两批产品各抽取的件数； （Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望． |
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某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是 ，甲、丙两人都答错的概率是 ，乙、丙两人都答对的概率是 ，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题．（Ⅰ）求该单位代表队答对此题的概率； （Ⅱ）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错除该题不得分外还要倒扣去10分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其它题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望（精确到1分）． |
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某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为 ，（1）求在他第三次投篮后，首次把篮球投入篮框内的概率； （2）若想使他投入篮球的概率达到0.99，则他至少需投多少次．（lg2=0.3） |
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用一枚骰子（表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体）连掷三次，按投掷出的数字顺序排成一个三位数． （1）各位数字互不相同的三位数有多少个； （2）恰好有两个相同的数字的三位数有多少个． |
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将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内． （1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法； （2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法． |
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已知二项式 （n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：（Ⅰ）n的值； （Ⅱ）展开式中的常数项． |
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