袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量ξ的概率分布； （3）求甲取到白球的概率． |
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已知f（x）=（2x-3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x-3）n=a+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n （1）求a2的值； （2）求a1+a2+a3+…+an的值； （3）求f（20）-20除以6的余数． |
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如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中x的值． （Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望． 
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一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个． 现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止． 设ξ是检查二极管的个数． （1）求ξ的分布列（结果用分数表示）； （2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率； （3）求ξ的数学期望． |
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已知 的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．（1）求n的值； （2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求  的值． |
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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下 甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85． （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由． （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． |
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某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动． （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是  ，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？ |
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某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分（组中值即某组数据区间的中点值，如[60，80）的组中值为70）； （Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率． 
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若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3），公差d是 的展开式中x2的系数，其中k为5555除以8的余数．（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=an+15n-75，求证：  ． |
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有A、B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片，求：（1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的数字期望． |
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