设函数 ．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）当  时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数  ，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围． |
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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AC，AB上的中点， 将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，作A1F⊥CD，垂足为F，如图2． （1）求证：DE∥平面A1CB； （2）求证：A1F⊥BE； （3）若∠A=45°，AC=2，在线段CD上是否存在点F，使得二面角A1-BE-F为45°．若存在，则指出点F的位置，若不存在，请说明理由． 
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设数列{an}的前n项和为Sn，满足 且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值； （2）若数列{bn}满足  ，求证数列{bn}是等比数列．（3）求满足  的最小正整数n． |
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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米． （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 
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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）． （Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围． |
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已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量 ．（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间； （2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值． |
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我们把具有以下性质的函数f（x）称为“好函数”：对于在f（x）定义域内的任意三个数a，b，c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f（a），f（b），f（c）也能作为三角形的三边长．现有如下一些函数： ①  ②  ③f（x）=ex，x∈（0，1） ④f（x）=sinx，x∈（0，π）． 其中是“好函数”的序号有 ． |
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| 当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围是 ． | |
| 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的第100项是 ． | |
计算  = ．
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