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选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)求不等式的解集;

(2)对 ,求证: .

 

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若射线平分曲线,且与曲线交于点,曲线上的点满足,求.

 

已知函数.

(1)若有极值0,求实数,并确定该极值为极大值还是极小值;

(2)在(1)的条件下,当时, 恒成立,求实数的取值范围.

 

已知圆经过变换后得曲线.

(1)求的方程;

(2)若为曲线上两点, 为坐标原点,直线的斜率分别为,求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.

 

某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计,得到如下列联表(不全):

已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.

(1)补全上述列联表;

(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,用表示这3人指标之和,求的分布列和数学期望.

 

如图,一个的矩形),被截取一角(即), ,平面平面 .

(1)证明:

(2)求二面角的大小的余弦值.

 

如图, 米,从点发出的光线经水平放置于处的平面镜(大小忽略不计)反射后过点,已知米, 米.

(1)求光线的入射角(入射光线与法线的夹角)的大小;

(2)求点相对于平面镜的垂直距离与水平距离的长.

 

已知函数,对任意的,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,则的取值范围为__________

 

从双曲线的左焦点引圆的切线为,且交双曲线的右支于点,若点满足,则双曲线的离心率为__________

 

下表所示为三种食物的维生素含量及成本,某食品厂欲将三种食物混合,制成至少含44000单位维生素及48000单位维生素的混合物100千克,所用的食物的质量分别为(千克),混合物的成本最少为__________元.

 

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