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选修4—5:不等式选讲

已知关于的不等式的解集为

(1)求的最大值;

(2)已知,且,求的最小值及此时的值.

 

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

2)已知点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.

 

已知函数

(1)若,求的单凋区间;

(2)若函数是函数的图像的切线,求的最小值;

(3)求证:

 

设椭圆的右焦点到直线的距离为3,且过点.

1)求的方程;

2)设椭圆的左顶点是,直线与椭圆相交于不同的两点均与不重合),且以为直径的圆过点,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标.

 

某茶楼有四类茶饮,假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间,结果如下:

类别

铁观音

龙井

金骏眉

大红袍

顾客数(人)

20

30

40

10

时间(分钟/人)

2

3

4

6

 

 

注:服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.

1)求服务员恰好在第6分种开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率;

2)用表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数,求的分布列及数学期望.

 

如图,四棱锥中,底面为四边形,是边长为2的正三角形,,平面平面.

1)求证:平面

2)若二面角的平面角的余弦值为,求的长.

 

已知数列中,,其前项和为,且满足

(1)求数列的通项公式;

(2)记,若数列为递增数列,求的取值范围.

 

已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,则的最小值为__________

 

的展开式中各项系数的和为256,则该展开式中含字母的次数为1的项的系数为___________.

 

是锐角,且,则的值是   

 

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