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选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是是参数),圆的极坐标方程为

(1)求圆心的直角坐标;

(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.

 

设函数

(1)若,求曲线处的切线方程;

(2)若当时, ,求的取值范围.

 

设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数

(1)求点的轨迹;

(2)若时得到的曲线是,将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线,过点的直线与曲线交于不同的两点,过的直线分别交曲线于点,设 ,求的取值范围.

 

如图1,四边形中, ,将四边形沿着折叠,得到图2所示的三棱锥,其中

(1)证明:平面平面

(2)若中点,求二面角的余弦值.

 

某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).

(1)求图中的值;

(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?

 

晋级成功

晋级失败

合计

16

 

 

 

 

50

合计

 

 

 

 

(参考公式: ,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望

 

已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列.

(1)求的通项公式;

(2)若,求数列的前项和

 

已知在平面四边形中, ,则四边形面积的最大值为__________

 

在区间上随机地取两个数,则事件“”发生的概率为__________

 

已知,则__________

 

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