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如图,三棱锥中,平面平面 ,点在线段上,且 ,点在线段上,且平面.

(1)证明:

(2)证明: 平面

(3)若四棱锥的体积为7,求线段的长.

 

某渔场鱼群的最大养殖量为吨,为保证鱼群的生长空间,实际的养殖量要小于,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量(吨)和实际养殖量(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数).

(1)写出的函数关系式,并指出定义域;

(2)求鱼群年增长量的最大值;

(3)当鱼群年增长量达到最大值时,求的取值范围.

 

已知圆 轴上的动点, 分别切圆两点.

(1)若,求及直线的方程;

(2)求证:直线恒过定点.

 

如图, 平面,底面为矩形,

(1)求证:

(2)设平面,求证: .

 

已知点.

(1)求过点且与原点距离为2的直线方程;

(2)求过点且与原点距离最大的直线方程.

 

已知集合 .

(1)当时,求

(2)若,求实数的值.

 

定义是对一切实数都有定义的函数, 的值是不大于的最大整数, 的值是,则下列结论正确的是____________.(填上正确结论的序号)

是周期函数

 

高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形,点均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为_____________

 

已知在区间上是增函数,则的取值范围是________________

 

经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________

 

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