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已知,函数

1)当时,求不等式的解集;

2)当的最小值为4时,证明:

 

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)若,求曲线的交点坐标;

2)过曲线上任一点作与夹角为30°的直线,交于点,且的最大值为,求的值.

 

已知函数.

1)讨论的单调性;

2)求证:当时,.

 

已知抛物线上两点,且两点横坐标之和为4,直线的斜率为2.

1)求曲线的方程;

2)设是曲线上一点,曲线点处的切线与直线平行,且,求直线的方程.

 

如图,在三角形中,,平面与半圆弧所在的平面垂直,点为半圆弧上异于的动点,的中点.

1)求证:

2)求三棱锥体积的最大值.

 

设数列的前项和为,已知.

1)求通项公式;

2)求的前项和.

 

由国家统计局提供的数据可知,2012年至2018年中国居民人均可支配收入(单位:万元)的数据如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

 

1)求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);

2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况,并预测2019年中国居民人均可支配收入

附注:参考数据:

参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

已知的内角的对边长成等比数列,

1)则__________

2)若延长使得,当面积的最大值为时,则__________.

 

某圆柱的高为2,体积为,其底面圆周均在同一个球面上,则此球的表面积为__________

 

曲线处的切线方程为__________

 

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