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已知函数

(Ⅰ)时,求不等式的解集;

(Ⅱ),且当时,,求的取值范围.

 

直角坐标系的原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为曲线的参数方程为为参数),已知射线曲线分别交于(不包括极点)点.

(Ⅰ)求证:.

(Ⅱ)时,都恰在曲线上,求的值.

 

如图,在中,,以为直径的圆,过点作圆的切线交交圆于点

(Ⅰ)证明:的中点;

(Ⅱ)证明:

 

已知R,函数.

若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值;

,若对任意的,且,都有,求的取值范围.

 

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点.

)求椭圆的方程;

)当四边形面积取最大值时,求的值.

 

如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)棱锥的体积.

 

某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在的男生人数有人.

(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?

(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?

 

总计

男生身高

 

 

 

女生身高

 

 

 

总计

 

 

 

 

(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.

参考公式:

参考数据:

 

 

中,角所对的边为,且满足

1)求角的值;

2)若,求的取值范围.

 

已知,函数,若,则实数t的取值范围为             .

 

已知程序框图如图所示,其功能是求一个数列的前项和,则数列的一个通项公式             数列的前项和为             .

 

 

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