计算： = ．
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如图1，若把“Rt△ABC”改为正方形ABCD，“△AMN绕点A旋转”改为正方形AMNE绕点A旋转，是否有与上题（3）中类似的结论成立，请利用图2进行操作，并写出结论，说明理由． |
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如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC，点M是AB上一点． 操作：作MN⊥AC，垂足为N，连接MC，取MC的中点P，连接BP、NP． 探究： （1）请猜想与线段BP相关的三个结论． （2）把△AMN绕点A顺时针旋转任意角度α，请利用图2，图3，选择△AMN不同位置进行操作． （3）经历（2）以后，在旋转过程中选取你认为始终成立的两个结论，用图②或图③加以说明．  |
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如图①，顶点为A的抛物线E：y=ax2-2ax（a＞0）与坐标轴交于O、B两点．抛物线F与抛物线E关于x轴对称． （1）求抛物线F的解析式及顶点C的坐标（可用含a的式子表示）； （2）如图②，直线l：y=ax（a＞0）经过原点且与抛物线E交于点Q，判断抛物线F的顶点C是否在直线l上；  （3）直线OQ绕点O旋转，在x轴上方与直线BC交于点M，与直线AC交于点N．在旋转过程中，请利用图③，图④探究∠OMC与∠ABN满足怎样的关系，并验证．  |
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海岛前沿观察哨发现近海处有一可疑船只M，正向离海岛12海里外的公海方向行驶，立即通知海岸边防部队派出快艇N追赶，如图是他们离海岛的路程y（海里）与x（分钟）的函数图象．12分钟后，可疑船只发现快艇，加速向公海驶去，速度为 海里/分钟．问快艇以原速追赶，能否在可疑船只到达公海前追上？若能，求出此时离海岛的距离；若不能，快艇在可疑船只加速后，速度至少为多少时，才能在可疑船只到达公海前追上？ 
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甲乙二人同时从A地出发到10千米外的B地．甲一半的路程用速度a前进，一半的路程用速度b前进；乙一半的时间用速度a前进，一半的时间用速度b前进．问甲乙二人谁先到达目的地？ |
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如图，直线x=1，x=2，x=3，…，x=n与x轴及抛物线y1=x2和y2=2x2分别交于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn． （1）求B1C1的值． （2）求  及 的值．（3）猜想  的值．（直接写出答案）
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甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜． （1）请用列表法求出甲获胜的概率； （2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平． |
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直角坐标系中，△OAB的顶点O（0，0），B（-3，0），且∠AOB=45°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA'B'． （1）画出△OA'B'． （2）点B'坐标为______． （3）求BB'的长． 
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有位刚毕业的大学生到人才市场找工作，他看到一家公司的招聘资料上介绍这家公司的平均薪金为人民币3 000元，员工试用期工资为1 000元，公司承诺在1年试用期满后薪金不低于2 000元．他觉得很满意，就签了应聘合同．但是，当他上班后发现受骗了，因为他了解到周围正式职工的薪金没有一位是超过2 000元的．于是他找到公司经理讨个说法，否则就向劳动部门投诉该公司在招聘资料上弄虚作假骗人．经理给他出示了公司员工的薪金统计表：
（2）在这个例子中反映这家公司薪金总体水平的统计量数还有哪些？试分别计算之． （3）对于这位应聘大学生来说，你认为最能反映这家公司薪金总体水平的统计量是什么？ |
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