如图，P是射线y= x（x＞0）上的一个动点，以点P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A、B两点．（1）若⊙P的半径为5，求A、P两点的坐标？ （2）求以P为顶点，且经过点A的抛物线所对应的函数关系式？ （3）在（2）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D？请说明理由． （4）试问：是否存在这样的直线l，当点P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由． 
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今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
 x2+bx+c．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式； （2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=  x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m= x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值． （参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681） |
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阅读与理【解析】 图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形． 操作与证明： （1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；  （2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； 猜想与发现： 根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？ |
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某市2010年初中毕业生升学考试的体育成绩，由七年级至九年级学生体能与技能水平测试（包含《国家学生体质健康标准》测试）和中考体育考试成绩两部分进行综合评定，以满分50分计入中等学校招生考试总分．出台此项改革政策之前，为了了解该市九年级学生体育测试成绩情况，教育局进行了统计调查，从某学校随机抽取部分学生的体育成绩，统计整理后如图和表所示，其中扇形统计图中圆心角α为36°．
（1）样本容量为______，m=______，中位数是______． （2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数？ |
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如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题： （1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①______、②______、③______，而面积都等于______． （2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：______． （3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是______． （4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法． 
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如图．一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是前一次落下高度的80%． （1）若点C的高度为80cm，求点A的高度？ （2）在点A的高度与（1）中相同的状态下，小球又从点A下落，落到高出地面20cm的平台上，弹起到点B'再下落（弹性不变）．求此时点B'离地面的高度？ （3）若小球从点M下落到地面，弹起到点N后，又落下至高出地面20cm的平台上，再次弹起到点P．为了使点P离地面的高度不低于80cm，则点M离地面的高度至少为多高？ 
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如图，直线y=x-1与双曲线 （x＞0）交于点A（2，m）．（1）求m、k的值． （2）利用图象写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． （3）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5 m，其坡度i= =1：2．为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．（1）求斜坡的高度． （2）求斜坡新起点与原起点之间的距离AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）． 
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如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．
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（1）计算： ．（2）解分式方程：  ． |
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