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如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE． （1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，BD=  ，求BC的长．
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如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值． 
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如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，CD⊥AD于D．则CD是⊙O的切线吗？请说明理由．
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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D． （1）求证：AC是圆O的切线； （2）求AE的长． 
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如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E． （1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径是5，BC=6，求CE的长． 
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如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF•AC，cos∠ABD= ，AD=12．（1）求证：△ANM≌△ENM； （2）求证：FB是⊙O的切线； （3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S． 
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如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE= ．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．
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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值． 
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已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E． （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明； （2）连接AD，若⊙O的半径为  ，AD=3，求DE的长．
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