 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接OE，若四边形AOED是平行四边形，求∠CAB的大小． |
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如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC． （1）求证：DE是圆O的切线； （2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径． 
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4 ，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE．（1）求证：OD⊥DE； （2）求sin∠ABO的值． 
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如图，已知AB为⊙O的直径，⊙O1以OA为直径，⊙O的弦AD交⊙O1于点C，BC⊥OD于点E． （1）求证：BC为⊙O1的切线； （2）若OE=2，求⊙O的半径及AC的长． 
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如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
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如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D． （1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求AD的长． 
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如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒． （1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值； （2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式； （3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由． 
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如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC，BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径； （3）在上述条件下，求线段MD的长． 
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如图，AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，O1在⊙O2上，BD，O1C分别是⊙O1与⊙O2的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O1C相交于M点． （1）求证：EA是⊙O1的切线； （2）连接AD，求证：AD∥O1C； （3）若DE=1，设⊙O1与⊙O2的半径分别为r，R，且  ，求r的长．
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 如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC= ，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线． |
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