如图,BC是⊙O的直径,D、E是⊙O上的两点,且弧CD=DE,连接EB、DO. (1)求证:EB∥DO; (2)连接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直线EA交CB的延长线于A,求证:直线EA是⊙O的切线; (3)若EA=2,AB=1,求⊙O的半径长. |
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如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD. (1)△OBC与△ODC是否全等?______(填“是”或“否”); (2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r的一种方案: ①你选用的已知数是______; ②写出求解过程.(结果用字母表示) |
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在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21 cm2,周长为20 cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的半径长. |
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如图,A,B,C,D四点在⊙O上,AD,BC的延长线相交于点E,直径AD=10,OE=13,且∠EDC=∠ABC. (1)求证:; (2)计算CE•BE的值; (3)探究:BE的取值范围. |
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如图EB是⊙O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作⊙O的切线AC,切点为D,过B作⊙O的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6,求:AD,AE的长. |
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如图,⊙O和⊙O′都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点,作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E.若PC=4,CD=8,⊙O的半径为5. (1)求PE的长; (2)求△COD的面积. |
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已知:如图,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连接OA、OB、OP, (1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数; (2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点, ①若∠COP=∠DOP,求证:AC=BD; ②连接CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由. |
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如图,某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形.王师傅将直尺边缘紧靠内圆,直尺与外圆交于点A,B(AB与内圆相切于点C,其中点A在直尺的零刻度处).请观察图形,写出线段AB的长(精确到1cm),并根据得到的数据计算该钢管的横截面积.(结果用含π的式子表示) |
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如图,在△ABC中,∠BAC=90度.BM平分∠ABC交AC于M,以A为圆心,AM为半径作⊙A交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交⊙A于P,K两点,作MT⊥BC于T. (1)求证:AK=MT; (2)求证:AD⊥BC; (3)当AK=BD时,求证:. |
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如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r. (1)若∠E=30°,求证:BC•BD=r•ED; (2)若BD=3,DE=4,求AE的长. |
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