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如图1，A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H，BA的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D． （1）求证：DA=DC； （2）当DF：EF=1：8，且DF=  时，求AB•AC的值；（3）将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外，如图2的位置，使EF与OB，延长线垂直，垂足为H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的半径，AB的延长线交⊙O于C，过C作⊙O的切线交EF于D．试猜想DA=DC是否仍然成立？并证明你的结论．  |
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如图，⊙O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2． （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=2  ，求PD的长．
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如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F． （1）PA与PF是否相等？______（填“是”或“否”）； （2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为______． 
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如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB=3CD，∠COD=60°． （1）求大圆半径的长； （2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长． 
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如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
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如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5．PT是⊙O的切线（T为切点）． （1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径； （2）当C点与A点重合时，求CT的长； （3）设PT2=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围． 
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如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E． （1）试判断AD是否平分∠BAC？并说明理由． （2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半径． 
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阅读下面的材料： 如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D． 求证：AP•AC+BP•BD=AB2． 证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°， ∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上． 由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA， 所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2． 当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么： （1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？ （2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．  |
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 如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，（Ⅰ）求⊙O的半径； （Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号） |
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几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明） 现将上述习题改变成如下问题，请你解答： 如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE． （1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论． （2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R． 
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