如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)已知PA=,BC=1,求⊙O的半径. |
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如图,已知△ABC中,∠C=∠ABC,以AB为直径作⊙O交BC于D,DE⊥AC,垂足为E. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)如果BC=10,CE=4,求直径AB的长. |
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如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G. (1)求证:点E是的中点; (2)求证:CD是⊙O的切线; (3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长. |
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD. (1)求证:∠ADB=∠E; (2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由. (3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径. |
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已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°. (1)求证:直线AC是圆O的切线; (2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长. |
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如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线. |
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如图AB是⊙O的直径,∠A=30°,延长OB到D使BD=OB. (1)△OBC是否是等边三角形?说明理由; (2)求证:DC是⊙O的切线. |
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如图,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,∠BOC=60°. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为1,且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根,求b、c的值. |
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如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°. (1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由; (2)证明:△AOC≌△DBC. |
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F. (1)求证:BC与⊙O相切; (2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数. |
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