如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的圆O过点D.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)求AE的长.
考点分析:
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如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O与BC交于点D,过点D作AC的垂线,垂足为E.
(1)证明:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径是5,BC=6,求CE的长.
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如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB
2=AF•AC,cos∠ABD=
,AD=12.
(1)求证:△ANM≌△ENM;
(2)求证:FB是⊙O的切线;
(3)证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.
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如图所示,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,AB=10,CD=6,E是AB延长线上一点,BE=
.判断直线DE与半圆O的位置关系,并证明你的结论.
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
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