如图，D为反比例函数y= （k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=- x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．
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如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 
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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： ①如图2，点M，N在反比例函数y=  （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．  |
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平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y= （x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．
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如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．（1）求出A、B两点的坐标； （2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围． 
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已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=  图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小． |
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已知双曲线y= 与直线y= 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y= 上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y= 于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值； （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式； （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值． 
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已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+m的图象相交于点（1，-3）．（1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标． |
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阅读理【解析】 对于任意正实数a，b，∵  ≥0，∴a- +b≥0，∴a+b≥2 ，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2  （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a=b时，a+b有最小值2 ．根据上述内容，回答下列问题： （1）若m＞0，只有当m=______时，m+  有最小值______；（2）思考验证： ①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥  ，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线  上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． |
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已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（ ），点B的坐标为（-6，0）．（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标； （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=  的图象上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）． ①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=  的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由． 
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