如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（- ，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为 ．（1）求k和b的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM． 
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如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1， ）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+ 与双曲线y= （m＞0）的交点．（1）求m和k的值； （2）设双曲线y=  （m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN= AB，写出你的探究过程和结论．
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如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 （x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？ 
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如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y= 的图象经过点A．（1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式． 
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已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y= 的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式； （Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由． |
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已知A（-1，m）与B（2，m+3 ）是反比例函数 图象上的两个点．（1）求k的值； （2）若点C（-1，0），则在反比例函数  图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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 如图，已知直线y= x与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值； （2）若双曲线  上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线  于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． |
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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围． 
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如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（- ，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（- ，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数； （2）求过D点的反比例函数的表达式． 
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