在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的顶点为P．P，M两点关于原点O成中心对称．

（1）求点P，M的坐标；

（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿x轴翻折，翻折后的图象在0≤x≤5的部分记为图象H，点N为抛物线对称轴上的一个动点，经过M，N的直线与图象H有两个公共点，结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．

小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．为了证明这个命题的正确性，她画出了如图所示的图形．她又结合图形把这个命题理解为“在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角∠A的度数等于30°”．请你根据小敏的图形和理解，补全已知和求证，并完成证明．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，　   　．

求证：　   　．

小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法：

想法一：取AB中点D，连结CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决；

想法二：沿AC翻折△ABC，得△ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决．

请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．

（1）求证：AE⊥DE；

（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．

阅读下列材料

“一带一路”建设将以政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通为主要内容，为沿线国家发展和世界经济注入新动力．中国与“一带一路”沿线国家合作具有较好的基础.2012年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的24.8%，2013年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的25.0%．随着“一带一路”战略的实施，中国与“一带一路”沿线国家的贸易规模不断扩大，2014年，中国与沿线国家的货物贸易额达到1.12万亿美元，占中国货物贸易总额的26.1%.2015年，中国与沿线国家的货物贸易额达到0.93万亿美元，占中国货物贸易总额的25.3%.2016年，中国与沿线国家贸易额为0.95万亿美元，占中国货物贸易总额的25.7%．“一带一路”建设为我们打开了新思路，世界期待，为促进世界经济增长、深化地区合作打造更坚实的发展基础，更好地造福了各国人民．

根据以上材料解答下列问题：

（1）请你用统计图将2012﹣2016年中国与“一带一路”沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的百分比表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据材料预估2017年中国与“一带一路”沿线国家贸易额约为　   　万亿美元，你估计的理由是　   　．

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若AB=12，AE=5，cos∠BFE=，求矩形ABCD的周长．

“一带一路”倡议提出3年多来，交通、通信、能源等各项相关建设取得积极进展，也为增进各国民众福祉提供了新的发展机遇．如图，是“一带一路”沿线部分国家的通信设施现状统计图．观察图，请回答下列问题：

（1）在这10个国家中，互联网服务器拥有个数最多的国家是　   　；

（2）在这10个国家中，每100人拥有电话数量最接近150部的国家是　   　；

（3）在这10个国家中，宽带用户普及率最高的国家是　   　，普及率为　   　；

（4）在这10个国家中，宽带用户普及率的中位数是　   　．

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限内交于A（1，6），B（3，n）两点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围．

已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为正整数，求该方程的整数根．

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，EF⊥BD于点F．求证：∠BEF=∠DEF．

已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）的值．