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（2010•武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P． （1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求  的值；（2）如图2，当OA=OB，且  时，求tan∠BPC的值．（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：  时，直接写出tan∠BPC的值． |
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（2010•福州）（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D． 求证：△ABC≌△DEF． （2）如图2，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标．  |
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（2010•牡丹江）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． |
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（2010•荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
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（2010•南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）． （1）求证：∠EAP=∠EPA； （2）▱APCD是否为矩形？请说明理由； （3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．  |
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（2013•崇左）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？ 
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（2010•小店区）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC． （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． |
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（2010•沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN． （1）延长MP交CN于点E（如图2）． ①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM=PN； （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．   |
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（2010•潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1． （1）求证：△OAE1≌△OCF1； （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由． 
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 （2010•襄阳）如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．（1）求证：AB=DE； （2）若AC交DE于M，且AB=  ，ME= ，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数． |
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