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（2010•肇庆）如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长． 
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（2010•自贡）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H． （1）求证：△BAE∽△BCF； （2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形． 
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（2010•杭州）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． （1）求证：△ABD∽△CAE； （2）如果AC=BD，AD=2  BD，设BD=a，求BC的长．
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（2010•淮安）如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周． （1）点C坐标是______，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是______； （2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大； （3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）  |
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（2010•茂名）如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E． （1）证明：△OAB∽△EDA； （2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离． 
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（2010•眉山）如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE； （2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由． 
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（2010•宁夏）已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）． 
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（2010•威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1． ﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C=∠B1BC． ﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由． ﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．  |
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（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1． （1）若c=a1，求证：a=kc； （2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明； （3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．  |
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（2010•大连）如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论． 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分． （1）m=1（如图2） （2）m=1，k=1（如图3） 
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