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（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长． 
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（2010•荆州）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=  ，求EF的长．
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（2010•乐山）如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点， = ，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．（1）证明：MN是⊙O的切线； （2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长． 
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（2010•聊城）如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD． （1）若AD=3，BD=4，求边BC的长； （2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．  |
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（2010•密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求sin∠E的值． 
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（2010•南宁）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2  ，AD=2，求线段BC和EG的长． |
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（2010•绍兴）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径． 
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（2010•孝感）如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD． （1）在图1中，当AD=2  ，求AE的长；（2）当点D为  的中点时：①DE与⊙O的位置关系是______； ②求△ADC的内切圆半径r． 
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（2010•扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：点D是BC的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）如果⊙O的直径为9，cosB=  ，求DE的长．
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（2010•镇江）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD= ，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为______ 
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