|
（2010•仙桃）如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r． （1）若∠E=30°，求证：BC•BD=r•ED； （2）若BD=3，DE=4，求AE的长． 
|
|
（2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． （1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线． |
|
|
（2010•安顺）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．  |
|
|
（2010•常德）如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB． （1）△OBC是否是等边三角形？说明理由； （2）求证：DC是⊙O的切线． 
|
|
|
（2010•达州）已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若cos∠MAN=  ，AE= ，求阴影部分的面积．
|
|
|
（2010•大连）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°． （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC≌△DBC． 
|
|
|
（2010•广安）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？ （3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长． 
|
|
（2010•贵港）如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．（1）求证：DM=  r；（2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线； （3）设y=CD2+3CM2，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式． 
|
|
|
（2010•河北）观察思考： 某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．  解决问题： （1）点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米； （2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． |
|
（2010•红河州）如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA= cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以 cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）求∠OAB的度数． （2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？ （3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值． （4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由． 
|
|
