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（2005•茂名）如图，已知直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D． （1）若AP=4，求线段PC的长； （2）若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）． 
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（2005•四川）已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD． （1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由； （2）若CD=2  ，tan∠DCE= ，求⊙O的半径长．
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（2005•天水）如图，己知⊙Ol与⊙O2外切于点P，A在⊙Ol上，AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B，AP的延长线交⊙O2于点D． （1）求证：PC平分∠BPD； （2）求证：PC2=PB•PD； （3）当⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想． 
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（2005•玉林）如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连接BC并延长BC交AT于点D，连接PB交CE于F． （1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由； （2）请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明； （3）设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=  R时，求∠APC的度数，并在图（2）中作出点P．（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） |
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（2005•金华）如图，在矩形ABCD中，AD=8，点E是AB边上的一点，AE=2 ．过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F．（1）求tan∠ADE的值； （2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H．设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式； （3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切．问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径．  |
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（2005•芜湖）如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2 ，求AD的长度．
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（2005•绵阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3． （1）求BD，BC的长； （2）画出△BCD的外接圆（不写画法，保留作图痕迹），并指出AD是否为该圆的切线； （3）计算tanC的值． 
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（2005•南宁）如图，点P是圆上的一个动点，弦AB= ．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？ （2）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由． 
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（2007•开封）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP． （1）求证：△CPB≌△AEB； （2）求证：PB⊥BE； （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值． 
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（2005•重庆）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列问题： （1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由； （2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由； （3）在（2）的条件下，设  ，是否存在这样的实数k，使得 ？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由． |
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