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（2005•滨州）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有结论： a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC； （Ⅰ）上面的结论即为著名的余弦定理，试用文字语言表述余弦定理：______； 试用余弦定理解答下面的问题（Ⅱ）： （Ⅱ）过边长为1的正三角形的中心O引两条夹角为120°的射线，分别与正三角形的边交于M、N两点，试求线段MN长的取值范围（借助图解答）． 
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（2005•长春）图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形．若AB=2，求EF的长．（参考数据：sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ；sin45°= ，cos45°= ，tan45°=1）
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（2005•甘肃）如图，在△ABC，∠B=30°，sin c= ，AC=10，求AB的长．
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（2005•杭州）如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，运动时间为t秒，求： （1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半； （2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？ 
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（2005•吉林）在矩形纸片ABCD中，AB=3 ，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）BE的长为______，QF的长为______； （2）四边形PEFH的面积为______ 
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（2005•宁夏）在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高CD= ，求AB的长．
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（2005•云南）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为 p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．（1）求b，b3的长； （2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数） 
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（2005•漳州）如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB=6cm． （1）求边AC和BC的值； （2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积．（结果用含π的代数式表示） 
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（2010•鞍山）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形； （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 
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（2005•常州）化简：（1） +sin45°；（2） ． |
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