已知函数f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-）（x∈R）．（1）求函...

已知函数f（x）=

sin（2x-

）+2sin²（x- manfen5.com 满分网

）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．

（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x-）+1，根据T==π得到答案．（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x-）=1成立，即2x-=2kπ+，可得答案．【解析】（1）f（x）=sin（2x-）+1-cos2（x-） =2[sin2（x-）-cos2（x-）]+1 =2sin[2（x-）-]+1 =2sin（2x-）+1 ∴T==π （2）当f（x）取最大值时，sin（2x-）=1，有2x-=2kπ+ 即x=kπ+（k∈Z） ∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．

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考点分析：

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