一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的关于i的限制条件：i≤    ▲    ．

 已知，若，则点能组成以点为直角顶点的直角三角形的概率为    ▲    ．

 为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，

   n =    ▲    ．

 一元二次不等式的解集为，则    ▲    ．

 现给出一个算法的算法语句如上图：此算法的运行结果是    ▲    ．

 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图（见右图） 根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是    ▲    ．

 已知. 若，则与夹角的大小为    ▲    ．

 某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为    ▲    ．

 若，且，则的最大值为    ▲    ．

 向量    ▲    ．

已知数列是首项为，公比为的等比数列.

（1）求和：① ；

② ；

③ ；

（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数的一个结论（不需证明）；

（3）设是等比数列的前项和，求：

     .

如图，平面⊥平面，四边形与都是直角梯形，

∠∠，  ，  .

（1）求证：、、、四点共面；

（2）设，求证：平面⊥平面；

（3）设，求二面角的余弦值.

盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个，从盒子中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上数字互不相同的概率；

（2）随机变量的概率分布列和数学期望；

（3）计分不小于20分的概率.

已知为直线，及所围成的面积，为直线，及所围成图形的面积（为常数）.

（1）若时，求；

（2）若，求的最大值.

 （本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）

A．(选修4-1：几何证明选讲)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

B．(选修4-2：矩阵与变换)

在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

D．(选修4-5：不等式选讲)

设，求证：.

 设集合，的子集

，其中，当满足时，称子集为的“好子集”，则的“好子集”的个数为____________

数阵中第行的从左到右的第4个数是__________

 设且，若是展开式中含项的系数，则__________

 设随机变量，已知，则________

 若，则二项式展开式中项的系数为____

 复数所对应的点的轨迹方程为___________

 将三颗骰子各掷一次，设事件A：“三个点数有两个相同”，B：“至少出现一个3点”，则___________

 甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.（用数字作答）

 已知随机变量的分布列为:

则___________

 复数是纯虚数，则_________

 已知空间向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____________

 矩阵的特征值是____________

 曲线的极坐标方程为，则它的直角坐标方程为___________

 复数_____________

函数的定义域为，并满足以下条件：

①对任意，有；②对任意，有；③ 。

（1）求的值；

（2）求证：在上是单调增函数；

   （3）若，且。求证：