已知：函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若函数f（x）的图象过点，．求的值．

如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则PC=    ，CD=    ．

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线与直线x=a有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是    ．

路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S（m）与人从路灯的正底下离开路灯的时间t（s）的关系为    ，人影长度的变化速度v为    （m/s）．

如图是一程序框图，则其输出结果为    ．
．

某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是    ．

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示（单位长度：cm），则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）（ ）

A．40000cm²
B．40800cm²
C．
D．41600cm²

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

若a＞0，b＞0，则不等式等价于（ ）
A．或
B．
C．或
D．或

已知f（x）=a^x+b的图象如图所示，则f（3）=（ ）

A．
B．
C．
D．或

若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为 （ ）
A．x²=12y
B．y²=12
C．x²=4y
D．x²=6y

已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（）^a＜（）^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

对于函数图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂））使得点m处的切线l∥AB，则称AB存在“伴侣切线”．特别地，当X=时，又称AB存在“中值伴侣切线”．
（1）函数f（x）=x²图象上两点A（1，1），B（3，9），求AB的“中值伴侣切线”；
（2）若函数f（x）=lnx，试问：在函数f（x）上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

如图，函数f（x）=ax³+bx²+cx+d图象与x轴相切于原点．
（1）求证：b＞0
（2）已知x₁=1，设g（x）=ex²，若在[0，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点M（4，1）是椭圆上一定点，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A、B．
（1）求椭圆方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求△OAB面积的最大值．（点O为坐标原点）

设a，b，x，y∈R⁺，且a²+b²=1，x²+y²=1，试证：ax+by≤1．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a＜0）有两个极值点x₁=1，x₂=3，当时，f（x）＜3d²恒成立，则d的取值范围是    ．

定义运算，则对复数z，符合条件的复数z为    ．

观察下图：
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…
则第    行的各数之和等于2011²．

设复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，若|z|=1，则x+y的最大值为    ．

抛物线y²=8x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为    ．

复数z=m²-m+（m-1）（m-2）i，m∈R是纯虚数的充要条件为    ．

双曲线的离心率是    ．

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，则以下正确的是（ ）
A．f（a）＞e^a•f（0）
B．f（a）＜e^a•f（0）
C．f（a）＞f（0）
D．f（a）＜f（0）

若函数f（x）=x²+ax+b有两个不同的零点x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（ ）
A．只有一个小于1
B．至少有一个小于1
C．都小于1
D．可能都大于1

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

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