“直线a,b是异面直线”是“直线a,b无公共点”的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 若C8n=C82,则n 的值为( )
A.2 B.6 C.4 D.2或6 已知函数f(x)=ln(1+x)-mx.
(Ⅰ)若f(x)为(0,+∞)上的单调函数,试确定实数m的取值范围; (Ⅱ)求函数f(x)在定义域上的极值; (Ⅲ)设,求证:an>ln2. 抛物线与过点M(0,-1)的直线l相交于A、B两点,O为原点.若OA和OB的斜率之和为1,
(1)求直线l的方程; (2)求抛物线与直线l围成的图形的面积. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC.PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.
(1)求证:PD∥平面EAC; (2)求二面角A-EC-B的余弦值. 已知数列{an}的前n项和Sn满足:,且an>0,n∈N+.
(1)求a1,a2,a3; (2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明. 已知a,b为正实数.
(1)求证:+≥a+b; (2)利用(I)的结论求函数y=+(0<x<1)的最小值. 有下列五个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|-|MF2|=4|,则点M的轨迹是双曲线. ③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件. ④“若-3<m<5则方程是椭圆”. ⑤已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底. 其中真命题的序号是 . 如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 .
已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为 .
已知函数f(x)的导函数为f′(x)=4+3cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围是 .
设f(x)=,则∫2f(x)dx= .
设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )
A.[0,] B.[0,] C.[0,||] D.[0,||] 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数,已知y=f'(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足的取值范围是( )
A. B. C. D.(-∞,3) 已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f(x),且对任意正数X均有,则下列结论中正确的是( )
A..y=f(x)在(0,+∞)上为增函数 B..y=在(0,+∞)上为减函数 C.若x1,x2∈(0,+∞)则f((x1)+f(x2)>f(x1+x2) D.若x1,x2∈(0,+∞),则f(x1)+f(x2)<f(x1+x2) 设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥β且l∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( )
A. B.1 C.2 D.4 若椭圆+=1的离心率e=,则m的值为( )
A.1 B.或 C. D.3或 在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n-1)(n∈N*)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是( )
A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. 下列结论错误的是( )
A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题,则p真q假 B.命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0” C.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 D.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是( )
A.定 B.有 C.收 D.获 已知复数z=(i是虚数单位),则z在复平面上对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知函数f(x)=2x-π,g(x)=cosx.
(Ⅰ)设h(x)=f(x)-g(x),若,试比较与的大小关系; (Ⅱ)若且f(xn+1)=g(xn).求证:. 我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列(其中an>0,k,n是正整数),S(k,n)表示k方数列的前n项和.
(Ⅰ)试比较S(1,2)•S(3,2)与[S(2,2)]2的大小; (Ⅱ)若数列{an}满足:[S(1,n)]2=S(3,n),求数列{an}的通项公式. 已知函数,二次函数g(x)=ax2-2x+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若-(a12+a22)=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2(a1-a2)2与g(x)在区间(a,a+2)内均为单调函数,求实数a的取值范围. 已知等比数列{an}中a1=64,公比q≠1,且a2,a3,a4分别为某等差数列的第5项,第3项,第2项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn. 已知向量(其中ω>0).若函数的图象相邻对称轴间距离为.
(Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求f(x)在上的值域. △ABC的外接圆半径为1,且满足下列三个条件:
①; ②; ③. (Ⅰ)试判断△ABC的形状; (Ⅱ)求的值. 将正整数按下列所示的规律排列:
1 2 5 10 17… 4 3 6 11 18… 9 8 7 12 19… 16 15 14 13 20… 25 24 23 22 21… … 则第2007行,2008列的数是 (用具体数字作答). |