设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．

已知函数y=（2≤x≤4）
（1）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式，t的范围．
（2）求该函数的值域．

已知函数，给出下列命题：①f（x）的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；②f（x）的图象可以看作是由y=sin（x+）的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③函数y=|f（x）|的最小正周期为；④函数y=|f（x）|是偶函数．其中正确的结论是：    ．（写出你认为正确的所有结论的序号）

设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为    ．

已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（m+1）＞f（2m-1），则m的取值范围是    ．

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形

函数y=3^x+x-2的零点所在的大致区间是（参考数据，）（ ）
A．
B．
C．
D．（1，2）

sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

函数y=1-cosx，x∈[0，2π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知a=0.3³，b=3^0.3，c=log_0.33，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知函数，那么的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
A．8：27
B．2：3
C．4：9
D．2：9

设a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，则（ ）
A．b＞a＞0
B．a＞0＞b
C．a＞b＞0
D．b＞0＞a

已知圆C过点P（1，1）且与圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称，作斜率为1的直线l与圆C交于A，B两点，且点P（1，1）在直线l的左上方．
（1）求圆C的方程．
（2）证明：△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上．
（3）若∠APB=60°，求△PAB的面积．

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（1）求证：PC⊥AE；
（2）求证：CE∥平面PAB；
（3）求三棱锥P-ACE的体积V．

设椭圆的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程．

已知⊙C：x²+（y-1）²=25，，直线l：mx-y+1-4m=0
（1）求证：对m∈R，直线l与⊙C总有两个不同的交点A，B．
（2）求弦长AB的取值范围．
（3）求弦长为整数的弦共有几条．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（ 2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

已知命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

在平面直角坐标系中，点集A={（ x，y）|x²+y²≤1}，B={（ x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则点集Q={（ x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为    ．

一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④（，），其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是    ．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的面积为    ．

已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是    ．

若点P是以F₁，F₂为焦点的双曲线上一点，满足PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，则此双曲线的离心率为    ．

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

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